Bài toán con ếch nhảy trên lá hoa súng

Con ếch ngồi trên lá hoa súng ngoài cùng bên trái, mỗi bước có thể nhảy qua lá kế bên, hoặc cách một lá, không nhảy lùi. Hỏi có bao nhiêu cách để nhảy đến lá cuối cùng, biết hàng có 10 lá súng?

Dãy Fibonacci là một dãy số tự nhiên bắt đầu từ số 0 và 1, sau đó số tiếp theo trong dãy sẽ là tổng của hai số trước đó: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Dãy số này được đặt tên theo tên của nhà Toán học người Ý là Leonardo Fibonacci, hay còn gọi là Leonardo da Pisa (1170 - 1240). Ông được coi là một trong những nhà Toán học vĩ đại nhất thời Trung cổ.

Dãy Fibonacci xuất hiện trong cuốn sách "Liber Abaci" của ông năm 1202. Trong đó, ông đã giới thiệu dãy số này qua hai bài toán kinh điển: bài toán con thỏ và bài toán số "cụ tổ" của một con ong đực.

Hiện nay, dãy Fibonacci được biết đến rộng rãi không chỉ trong những ứng dụng Toán học, mà còn vì nó có nhiều tính chất đặc biệt và có ứng dụng rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như tài chính, kiến trúc, hình học và khoa học máy tính.

Chúng ta sẽ không đi sâu vào dãy số này. Nếu bạn có hứng thú, hãy dùng từ khóa "Dãy Fibonacci" hoặc "Fibonacci Sequence" tìm kiếm trên Google, bạn sẽ tìm thấy được nhiều điều thú vị liên quan đến dãy Fibonacci.

Ở đây, chúng ta có một bài toán thú vị liên quan đến dãy số này như sau:

Trên hồ có 10 lá cây hoa súng xếp thành một hàng ngang. Trên lá ngoài cùng có một con ếch.

Mỗi bước, con ếch sẽ nhảy qua lá kế bên lá nó đang đứng hoặc nhảy bỏ qua lá đó để sang lá tiếp theo. Con ếch không bao giờ nhảy lùi. Hỏi, con ếch có bao nhiêu cách để nhảy sang lá ngoài cùng bên phải?

>>>Đáp án

Võ Quốc Bá Cẩn

Giáo viên Toán, trường Achirmedes Academy, Hà Nội

Source link: https://vnexpress.net/bai-toan-con-ech-nhay-tren-la-hoa-sung-4614992.html