Định lý Côsin là gì? Công thức định lý Côsin trong tam giác

Định lý côsin cho biết mối quan hệ giữa độ dài ba cạnh và một góc trong tam giác.

Xem nhanh:

• Định lý Côsin là gì?
• Công thức định lý Côsin trong tam giác
• Định lý Côsin dùng khi nào?
• Định lý Côsin khác gì định lý Pytago?
• Ứng dụng của định lý Côsin trong thực tế
• Mẹo nhớ nhanh công thức định lý Côsin

Định lý Côsin là gì?

Định lý Côsin (tiếng Anh là The Cosine Rule hoặc Law of Cosines) là định lý quan trọng trong hình học tam giác, mở rộng và tổng quát hóa định lý Pytago. Định lý này thiết lập mối quan hệ giữa một cạnh của tam giác với 2 cạnh còn lại và góc xen giữa. 

Công thức định lý Côsin trong tam giác

Theo sách Toán 10, tập 1, bộ Cánh diều, công thức định lý Côsin trong tam giác ABC là:

 a² = b² + c² − 2 bc cos(A)

b² = a²+ c² − 2 ac cos(B)

c² = a²+ b² − 2 ab cos(C)

Trong đó:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C là các góc của tam giác

Hệ quả của định lý Côsin

Định lý Côsin dùng khi nào?

Định lý Côsin được dùng trong 2 trường hợp chính

- Biết 2 cạnh và 1 góc xen giữa: có thể tính được cạnh còn lại.
- Biết 3 cạnh của tam giác: có thể tính được một trong các góc bằng cách biến đổi công thức để tìm cos của góc đó.

Định lý Côsin khác gì định lý Pytago?

Tiêu chí	Định lý Côsin	Định lý Pytago
Phạm vi áp dụng	Mọi tam giác	Chỉ tam giác vuông
Công thức tổng quát	a2=b2+c2−2bc cos(A)	c2=a2+b2
Dữ kiện cần biết	2 cạnh và góc xen giữa hoặc 3 cạnh	2 cạnh góc vuông
Mục đích sử dụng	Tính cạnh hoặc góc trong tam giác bất kỳ	Tính cạnh còn lại trong tam giác vuông
Mối quan hệ với nhau	Khi góc A = 90 độ, cos góc 90 độ = 0 nên công thức trở thành c2=a2+b2	Là trường hợp đặc biệt của định lý Côsin
Ứng dụng thực tế	Đo đạc, trắc địa, tính lực, thiết kế công trình có góc xiên	Bài toán hình học cơ bản, đo cạnh trong tam giác vuông

Ứng dụng của định lý Côsin trong thực tế

Trong thực tế, định lý Côsin có thể được áp dụng trong các lĩnh vực sau:

- Toán học & Giáo dục: giải các bài toán tam giác phức tạp, tính cạnh hoặc góc trong hình học phẳng.
- Địa lý & Trắc địa: đo khoảng cách giữa hai điểm khi biết độ dài và góc.
- Vật lý: tính hợp lực của hai vectơ lực không vuông góc.
- Xây dựng - Kỹ thuật: dùng trong tính toán thiết kế công trình có góc xiên, mái dốc.

Mẹo nhớ nhanh công thức định lý Côsin

Công thức định lý Côsin gần giống định lý Pytago. Bạn chỉ cần nhớ: “bình phương cạnh đối = tổng bình phương hai cạnh kề - 2 lần tích hai cạnh kề nhân cos của góc xen giữa”.

Nguồn: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosin-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosin-trong-tam-giac-2452865.html